Fórmula para la suma de los ángulos de un polígono

Más o menos todos sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, pero esta relación se puede extender a cualquier polígono:

La suma de los ángulos de un polígono de n lados es (n-2)·180º.

La manera de poder comprobar esta afirmación es separar del polígono un triángulo, de manera que la suma de los ángulos del polígono es igual a la suma de los ángulos de la nueva figura.

Por ejemplo, partimos de un cuadrilátero:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

Como se puede separar en dos triángulos, sus ángulos suman 2·180º.

Veamos ahora que sucede con un pentágono:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

En este caso la suma de los ángulos es 2·180º+180º=3·180º.

Cada vez que añadimos un lado a un polígono es como si le "pegáramos" un triángulo, de manera que:

4 lados --> 2 triángulos

5 lados --> 3 triángulos

6 lados --> 4 triángulos

7 lados --> 5 triángulos

....

n lados --> (n-2) triángulos

Veamos como ejemplo este octógono, que se separa en 6 triángulos:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

Como los ángulos de cada triángulo suman 180º, n lados --> (n-2) triángulos --> (n-2) ·180º.