Este es Chuck Norris, por si alguien se había quedado con la duda:

Clase De Matemáticas 09/02/2010

Un granjero cuenta con un determinado, pero para nosotros desconocido número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres.
¿Cuántos conejos y jaulas tiene?

6 x



¿? ¿?

x---> Nº de conejos
y---> Nº de jaulas


Pensar:
...

1 Jaula---> 2 Conejos
2 Jaulas--> 8 Conejos
3 Jaulas--> 14 Conejos
4 Jaulas--> 20 Conejos

1 Jaula---> Conejos= 2
2 Jaulas--> Conejos=6+2
3 Jaulas--> Conejos= 6+6+2
22 Jaulas--> Conejos= 6+...+6+2
y Jaulas--> Conejos= 6+...+6+

x= 6(y-1)+2
____
____
... (Sobran 2 Conejos)

1 Jaula---> Conejos= 5+2
2 Jaulas--> Conejos= 5+5+2
3 Jaulas--> Conejos= 5+5+5+2
y Jaulas--> x= 5y+2

x=6(y-1)+2
x= 5y+2

5y+2=6(y-1)+2
5y+2=6y-6+2
-y=-6
y=-6/-1=6

y=6
x=32

Sol: Tiene 32 conejos y 6 jaulas.

Problemas Particulares:
-De velocidad y recorridos y demás.
Ejemplo; De pueblo A al pueblo B.
Hay 500 Km. Del A hacia el B sale una moto a 120Km/h, y del B hacia el A sale un camión a 80Km/h. ¿Dónde y cuándo se encuentran?

Sólo hay una cosa a tener en cuenta: ¿ Velocidad, Espacio, Tiempo?
Vel<---> Km/h
Esp<---> Km
Tiempo<---> h
Vel=Espac/Tiempo

PROBLEMAS:

En una excursion organizada hemos contratado taxis y mricrobuses. En cada taxi hay 4 pasajeros, y el alquiler de cada uno cuesta 25€. El alquiler del microbus es de 130€ y hay 20 pasajeros.¿Cuanto dinero nos hemos gastdo por persona si son 180 pasajeros? En total hemos contratado 15 vehiculos.

1º-

x= nº de taxis

y= nº de microbuses

2º

Personas en taxi= 4x

Personas en mic= 20y

3º

x + y = 15

4x + 20y = 108

A

{4x +20y = 108 x= 12

{-4x -4y = -60 y= 3

___________

/ +16y = +48

y=48/16=3

Taxi = 25€

Microbus = 130€

1º

x= nº personas taxi

y= nº personas microbus

3º

{x + y = 108

{x/4 + y/20 = 15

2º

nº de taxis= x/4

nº de mic= y/20

B

{-x -y = -108 x= 48

{5x + y = 300 y= 60

__________

4x / = 192

x= 192/4= 48

Taxi = 25€

Microbus = 130€

25 x 12 + 130 x 3 =

= 690€

25 x 12 + 130 x 3 =

= 300 + 390=

= 690€

Sol:690€

En una terraza hay taburetes y mesas. En total tenemos 23 "muebles" con 76 patas.(taburetes 3 patas,mesas 4 patas) ¿Cuantas mesas hay?

{x = nº de mesas {y = nº de taburetes

{x + y = 23 x= 7 nº de patas de mesas = 4x = 28

nº de patas de taburetes = 3y = 48

{4x + 3y = 76 y= 16

Sol: 7 mesas.

Calculadora para Sistemas

Editar las ecuaciones en la parte de la IZQUIERDA, de manera que queden

e1: --> la 1ª ecuacion <--

e2: --> la 2ª ecuación <--

-->Enlace a la calculadora de sistemas<--

En este applet se visualiza la solución geométrica como intersección de las dos rectas que definen cada ecuación, además de los valores numéricos de ésta. Os puede resultar útil para comprobar las soluciones de los sistemas (que se puedan resolver aquí no significa que no haya que ser capaces de resolverlos).

Os incluyo un ejemplo:
Si queremos resolver 3(x+1)+y-8=9 ; x+y=2, tendremos



Nota: Podemos escribir 3(x+1)+y-8=9 en el applet, lo que sucede es que él automáticamente lo simplifica.

Ejercicios del tema de ecuaciones

Os incluyo las hojas de ejercicios que os he ido dando, por si alguien pierde la hoja, necesita otra copia, etc. :

Ejercicio de Polinomios (sumas, productos, ...):

EjPol - 12/01/2010

Ejercicio Ecuaciones 2 (grado 1 y 2):

EjEc1 - 18/01/2010

Ejercicio Ecuaciones 2 (separar en varias ecuaciones aquellas que son un producto igual a 0):

EjEc3 - 19/01/2010

Sistemas lineales: Métodos de resolución:

EjSist1 - 26/01/2010

CLASE DE MATEMATICAS 2/2/10

El miércoles 3 de Febrero continuamos con los metodos de resolucion de sistemas.

SUSTITUCIÓN:

x+3y=4 ---> x=4-3y

3x+7y=10 y lo sustituimos en la otra ecuación.

3(4-3y)+7y=10

12-9y+7y=10

-2y=-2

y=1

x=4-3*1=1

x=1

REDUCCIÓN

La idea de éste es que podemos sumar ecuaciones.

=

El metodo de reducción consiste en sumar las 2 ecuaciones pasa que el resultado solo tenga una incógnita.

3x+2y=8

+ 2x+3 =7x+3y

________________

3x+2y+2x+3=8+7x+4y

Ejemplos:

3x-4y=8 10x+7y=5 3x+2y=6 multiplicamos x2 la primera

+ 2x+4y=2 + -10x+2y=12 -6x+5y=8

______________ ________________ 5x / =10 / +9y=17 6x+4y=12

+ -6x*5y=8

_______________

/ +9y=20

si no hay coeficientes exactos los buscamos (multiplicando).

COSAS RARAS:

Las cosas "raras" que pueden aparecer al resolver sistemas.

x+5y=7 ----> x=7-5y

-3x-15y=4

-3(7-5y)-15y=4

-21+15y-15y=4

0y=25

El sistema no tiene ninguna solución.

-3x+5y=6

+6x-10y=12

-6x+10y=12

+ 6x -10y=12

_____________
0x 0y=0

El sistema tiene infinitas soluciones.

x-2y=3 -----> x=3+2y

2x-4y=6

2(3+2y)-4y=6

6+4y-4y=6

6=6

0=0

El sistema tiene infinitas soluciones.

-->Siempre, si lo que nos queda es verdad , tiene infintas soluciones. Y si tiene una solución que no es cierta como 6=2, es que no tiene ninguna solución.

Oliver mando los 3 primeros sistemas de la hoja de ejercicios que nos dió.

Raquel luque 4ºB

Clase de matemáticas 1/2/10

Primero vimos clasificación de sistemas:
ax+by=c
Ax+By=C

3 Posibilidades de soluciones:

1 Solución

0 Soluciones

Inf. Soluciones

Y comparando los coeficientes sabemos el nº de soluciones.Para clasificar un sistema por el nº de soluciones:
·1º escribirlo ordenado
·2º Comparar coeficientes
Ejemplo: Clasificar:

3(x+2y)-5x=7
-2x+3y-7/2=0

Lo ordenamos:
3(x+2y)-5x=7
3x+6y-5x=7
-2x+6y=7

-2x+3y-7/2=0
-4x+6y-7=0
-4x+6y=7

-2x+6y=7--->-2/-4=+6/+6 NO
-4x+6y=7--->

Resolución de sistemas

Sistema
2 ecuaciones
2 incógnitas
-----------
·Igualación
·Sustitución
·Reducción
--------------
Una ecuación con
sólo una incógnita
--------------
Resolvemos esa
incógnita sustituyendo
en cualquier ecuación
--------------
Obtener la otra
incógnita


Igualación

x-3y=7-------> x=7+3y------>7+3y=14-4y
x+4y=14-----> x=14-4y----->

3y+4y=-7+14
7y=+7
y=7/7=1 x=10