OBTENER FIGURAS SEMEJANTES MEDIANTE PROGRESIONES

Dada una figura ABCD
Notación: cualquier figura con vertices A,B,C,D,E,... se puede denotar por ABCD(con raya encima)
Segmento:

Fijamos un punto O (origen de la proyección)

Llamamos preyección de ABCD son contro/origen en O y razon en K a la figura A',B',C',D', que cumple:

1) O, A y A' alineados O, B ,B' alineados.

2)OA' OB'

----- = ----- = .... K
OA OB

el resultado de una proyección de razón K es una figura semejante de razón K.

Dibujar figuras semejantes de ABCDE y centro O.

A'B'C'D'E' de razón K=2

A'B'C'D'E' de razón K=1/2

1º Semirrectas origen-> Vértices.

2º Dibujar homólogos según K.

3º dibujar figura homóloga.

RAQUEL LUQUE 4ºB Clase del día 1 de marzo.

Clase del jueves (siento el retraso)

Dados dos figuras:

Son semejantes si y sólo si:

* Angulos iguales : Â =Â'

B^=B^'

Decimos que los segmentos a' b' c'... son PROPORCIONALES A a b c ... si a/a' = b/b' = c/c'

Para que dos figuras sean semejantes sus lados tienen que ser proporcionales

Llamamos RAZÓN de la semejanza a la razon a/a' = b/b'...

Nos dicen que son semejantes y obtenemos valores.

Ejemplo: Son semejantes (imganes de arriba)

Dar el balor de las incognitas

Semejantes -> Angulos iguales

-> Lados prop.

1º Decide A,B,C... a,b,c....

2º Ver quien es A', B', C'... a', b', c'...

3º Son semejantes ,entonces angulos iguales

Â=Â'-> x_70

^C= ^C-> 30º=k

^D=^D-> 120º=z

Ê=Ê-> 20=y

4º Como son semejantes , los lados son predeterminados:

a'/a = b'/b = c'/c= d'/d = e'/e Siempre tiene que haber una fracción con los dos números

16/8 =8/ l= O/1 = n/4= m/6 conocidos.

ESTO A SIDO TODO DE LA CLASE DEL JUEVES

ANDREA LAQUIDAIN

Fórmula para la suma de los ángulos de un polígono

Más o menos todos sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, pero esta relación se puede extender a cualquier polígono:

La suma de los ángulos de un polígono de n lados es (n-2)·180º.

La manera de poder comprobar esta afirmación es separar del polígono un triángulo, de manera que la suma de los ángulos del polígono es igual a la suma de los ángulos de la nueva figura.

Por ejemplo, partimos de un cuadrilátero:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

Como se puede separar en dos triángulos, sus ángulos suman 2·180º.

Veamos ahora que sucede con un pentágono:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

En este caso la suma de los ángulos es 2·180º+180º=3·180º.

Cada vez que añadimos un lado a un polígono es como si le "pegáramos" un triángulo, de manera que:

4 lados --> 2 triángulos

5 lados --> 3 triángulos

6 lados --> 4 triángulos

7 lados --> 5 triángulos

....

n lados --> (n-2) triángulos

Veamos como ejemplo este octógono, que se separa en 6 triángulos:

(pinchar en el cuadro blanco si no se ve la animación)

Como los ángulos de cada triángulo suman 180º, n lados --> (n-2) triángulos --> (n-2) ·180º.

Nuevo problema para realizar. Incluyo dos modelos (el problema es el mismo)

-->Problemas 2 en color <--

--> Problemas 2 en ByN <--

La hoja de problemas que di en clase:

--> Problemas <--

Clase de matemáticas 18/2/11

En la clase pasada empezamos tema nuevo. El tema 6 llamado Semejanza de figuras.

¿Cuándo dos figuras son semejantes?

Estas dos figuras son semejantes:



Y



Estas dos figuras no son semejantes:



Y



COMENTARIO:
_Una fotocopia ampliada o reducida da una figura semejante.
_Una foto de "algo" es semejante a ese "algo".

En palabras coloquiales, dos figuras son semejantes cuando:
-Son iguales visualmente.
-Puede variar su tamaño pero la FORMA es la misma.
-----------------------------
¿Cómo podemos asegurar matemáticamente que dos figuras tienen la misma forma?
-Podemos plantear como figura:



En matemáticas se simplifica, y entonces, utilizaremos polígonos.

EJEMPLO:

Esta figura no es semejante a esta:

El primer rectangulo mide 4cm(altura) y 6 cm(base).
El segundo rectangulo mide 5cm y 8 cm.





Si la altura del rectángulo midiera 2cm, ¿cuánto mediría la base?----3cm
Si la altura del rectángulo midiera 8 cm, ¿la base?-----12 cm

Esta propiedad de llama "LADOS PROPORCIONALES"

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales.

EJEMPLO:



Y



No son semejantes porque no tienen los mismo ángulos.

NOTACIÓN Y VOCABULARIO TÉCNICO:
_Dos figuras semejantes también se llamas FIGURAS HOMÓLOGAS.

Si tenemos dos figuras semejantes llamamos HOMÓLOGOS a los que se corresponden. También ÁNGULOS HOMÓLOGOS para los ángulos que se corresponden.



Llamamos B a uno de los vértices y a a unos de los lados unidos por el vértice B.



Llamamos B al mismo vértice y a´ al mismo lado.

Para los lados se utilizan minúsculas(a, b, c...) y para los vértices mayúsculas(A, B, C...).
Para el ángulo en un vértice A--A(con gorrito).

Para referirnos al homólogo utilizamos ´.
a...a´ (a prima)
B...B´
B(gorrito)...B(gorrito)´

Y hasta aquí la clase del viernes. A ver si se ven bien las fotos, ¡que me ha costado lo suyo subirlas!

Paula Izco Oset 4ºA

Clase 4-2-2011

Problema:

En una excursion organizada hemos contratado taxis y microbuses. En cada taxi hay 4 pasajeros, y el alquiler de cada uno cuesta 25€. El alquiler del microbus es de 130€ y hay 20 pasajeros.¿Cuanto dinero nos hemos gastado por persona si son 108 pasajeros? En total hemos contratado 15 vehiculos.

1- x= Nº de TAXIS

y= Nº de MicroBus

2- Pers. en taxi= 4x

Pers. en mic= 20y

3- x+y=15

Son 108 pasajeros

4x+20y=108

4- 4x+20y=108

x+y=15

5- x= 108-20y 108-20y +y=15

4 4

108-20y+4y=60

-20y+4y=60-108

-16y=-48

y= =3

x=

y=3 x=12

Taxi=25€

Micro=130€

25*12+130*3=300+390=690

Solución=690€