clase del 24-5-2011

1- fórmula-tabla: calcular imágenes

ej:Hacer una tabla del 0 al 4 con paso 1 de f(x)= 3x (de1 en 1)

f(0)=3·0=0 f(2)=3·2=6

f(1)=3·1=3 .........

2- TABLA-FÓRMULA: NO SE PUEDE

3-TABLA-GRÁFICA: DE LA TABLA SE PASAN LAS COORDENADAS A LA GRAFICA REPRESENTADA COMO F(X) HACIA ARRIBA Y X EN LA RECTA. DE HAY SE SACAN LOS DISTINTOS PUNTOS POR LOS QUE LUEGO SE TRAZARÁ UNA LINEA TRAVÉS DE ELLOS CON LA QUE SE DARA POR TERMINADA LA REPRESENTACIÓN EN LA GRÁFICA.

4-GRÁFICA-TABLA:LEER LOS VALORES DE LA GRÁFICA: MIRAR DONDE ESTAN COLOCADOS LOS PUNTOS EN LA GRÁFICA Y DE HAY PASARLOS A UNA TABLA SEGUN SEAN F(X) O X.

5-FÓRMULA-GRÁFICA: FÓRMULA-GRÁFICA-TABLA.

6-GRÁFICA-FÓRMULA: NO SE PUEDE.

Clase de matemáticas 27 de abril del 2011

La clase del viernes la empezamos resolviendo unas dudas sobre las hojas de ejercicios. La continuamos haciendo un breve resumen sobre lo visto anteriormente, que es el siguiente:

_FÓRMULA: Divisiones por 0.
Números Reales -{a, b, c,...}

_GRÁFICA: ¿Cuál es su dominio?
Dominio: parte del eje horizontal que tiene gráfica por encima o debajo.



D=[2, infinito)
= {x/x>-2}



D= Números Reales -{2}

Y hasta aquí la clase de matemáticas del viernes.

Paula Izco Oset 4ºA

CLASE 13 DE ABRIL.

CLASE DIA 13 DE ABRIL
Resolver un triángulo es calcular todos sus lados & todos sus ángulos.
Ejemplos:
Tenemos que calcular x,y,z.
¿x? Suma son 180 grados x=60 grados
¿y?,¿z? 1ªMarcar hipotenusa.
2ºDecidir que ángulo y marcar
*Enfrente
*Pegado
Sen30º= e/h e= sen30ºx h. z=4
Cos30º=y/8  y=8xCos30º. Y=6,92



x= 180º-90º-43º= 47
Cos43º= 3/z zxCos43º= 3
Z=3/Cos43º=3/0,731= 4,10
Tg43º= y/3  y=3xTg43º= 2,80

x=180º-90-47=43º
Sen47º=25/y Y= 15/Sen47º= 20,05
Tg47º=15/z Z= 15/Tg 47º = 13.98



x=180º-42º-30º= 108º
Vamos a incluir la altura a, & obtenemos dos triángulos rectángulos.
Sen42º=a/7. A=7xSen42º A= 4,68
Cos42º=k/7 k=7xcos42º K=5,20
Sen30º=4,68/y Y=9,36
Tg30º=4,68/l L=4,68/TG30º=8,11










RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.
Hasta ahora, conociendo ángulos obtenemos lados. Veremos como, conocidos los lados, conoceremos los angulos.
EJEMPLO: resolver.
x2=102+72
X=raíz de 149= 12,21
Sen y=7/12,21= 0,57
*El seno de un ángulo desconocido “y” es 0,57
Sen-1 0,57=34,75º

¿Y si no conocemos x?
tg y= 7/10
Tg-1 0,7 =34,99º
Z=180º-90º-34,99º=55,01º

sen y = 7/12 = 0,58
Sen y= 0,58 cosx=7/12 = 0,58
Sen-1 0,58 =y cos-1 0,58 =x
X= 54,55º

MAIALEN DE PEDRO.

Clase de Matemáticas

Como el 7 no pertenece solo a uno de los t.rectángulos,entonces no se puede resolver ninguno por separado.










sen35=a/y
cos35º=x/y
tg35º= a/x










sen60º=a/Z
cos60º=7-x/z
tg60º=a/7-x









En vez de tomar 1 ecuación para resolver una incógnita,tomamos 2 ecuaciones para resolver 2 incógnitas.
tg35º=a/x
tg60º=a/7-x => para resolver a y x

0'7=a/x
1'73=a/7-x

0'7x=a
(7-x).1'73=a

(7-x) · 1'73 = 0'7x
12'11 - 1'73x= 0'7x
12'11= 1'73x + 0'7x
12'11=2'43x
x=12'11/2'43 = 4'98
a=0'7 · 4'98 = 3'49

Sabiendo x y a resolvemos cada triángulo
cos35º=4'98/y
sen60º=3'49/z



tg20º=a/x => 0'36=a/x => 0'36x=a
tg30º=a/x-6 => 0'57=a/x-6 => 0'57 · x-6=a

0'36 · x= 0'57 · (x-6)
0'36 · x= 0'57x - 3'42
3'42= 0'57x - 0'36x
3'42=0'21x
x=3'42/0'21= 16'28
a=5'86

Ultima clase de matemáticas antes de semana santa.

2º Metodo Calculadora

SIN 3 2 = 0,5299... Tiene que estar en modo DEG

3 2 SIN 0.5299....

3º Metodo

.Preguntar a alguien que la haya calculado con mucho cuidado Tabla

.resolver un triangulo es calcular todos sis lados y todos sus ángulos

Ejemplo: Resolver

Tenemos que clacular x , y , z

x-> Suma son 180 grados x= 60

y,z-> 1º Marcar hipotenusa z= 0'5.8=4 y= 6'92

2º decidir angulo y marcar (enfrente pegado)

sen 30= e/h sen30:h

cos 30= p/h 8.cos 30

( sen 43 Y/Z) No no sirve porque hay dos incognitas

cos 43= 3/Z -> Z.cos 43= cos 43

Z = 3/cos43 = 3/0'731= 4'10

X= 180-90-43=47

X=47 Y 2'80 tg43= Y/3 -> Y= 3.tg 43=2'20

X= 180-97-47=43 Y= 20´5 Z= 13'98

sen 47= 15/Y Y= 15/ sen 47=20'5

(cos 47 = Z/Y) No nos sirve

tg 47 = 15/z Z= 15/tg 47 = 13'98

Y esto fue todo lo de la clase

Andrea Laquidain Garcia

Clase de matemáticas 12 de abril del 2011

Empezamos la clase haciendo un breve resumen sobre lo visto en la anterior clase: las razones trigonométricas.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
_Razones: "división".
_Trigonométricas: relativo a los triángulos.



Y



Tienen el mismo ángulo "alfa".
Las razones son iguales a:b = a´:b´

Vamos a establecer una relación entre ángulos....razones
23º ....0,25
Vamos a trabajar con 3 razones concretas, que llamaremos SENO, COSENO Y TANGENTE.
Definición: Partimos de un triángulo rectángulo CUALQUIERA con un ángulo "alfa".



Definimos el "seno de "alfa"" como:
sen"alfa"= e:h (enfrente:hipotenusa)
Definimos el "coseno de "alfa"" como:
cos"alfa"=p:h (pegando:hipotenusa)
Definimos la "tangente de "alfa"" como:
Tan"alfa"=e:p (enfrente:pegando)

Ejemplo: Calcular
¿sen30º?.....es un número.



sen30º= 3,5:6= 0,58

Se define sen30º=0,5 sin necesidad de dibujar el triángulo.

¿cos30º?
cos30º=5:6=0,83 (raíz cuadrada de 3:2)

¿tg30º?
tg30º=3,5:5=o,7

La idea es que para cualquier ángulo "alfa" conoceremos sen"alfa", cos"alfa" y tg"alfa" sin necesidad de dibujar el triángulo.

1er MÉTODO: CÓMO CONOCER LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.



2º MÉTODO: CALCULADORA

¿sen 32º?

sin 32 = 0,5299
32 sin = o,5299

Tiene que estar en modo DEG.

Y hasta aquí llegó la clase del martes. Espero que salgan las fotos bien...aunque no creo jeje.

Paula Izco Oset 4ºA

vamos a trabajar con triángulos rectángulos. Al lado opuesto al angulo recto se le llama HIPOTENUSA. A los otros 2 CATETOS.

3(2) + X(2) =5(2)

X(2)=16

X=4

conocemos lados---------obtenemos lados.

conocemos ángulos----------obtenemos ángulos.

idea principal:

si tomamos 2 triangulos r con los mismos ángulos.

a´/a=b´/b y podemos hacer b/a=b´/a´

en un triangulo como estos podemos calcular los lados b/a si tomamos cualquier otro triángulo.

La misma razón b´/a´ vale igual que en el primero.

Fijado alfa en el triángulo las razones entre los lados son siempre las mismas.

ejercicio: Dibuja 2 triángulos r con un ángulo de 45º.

1,41_1,7/1,2=2,2/1,6=1,375

30º +90º+y = 180º

y=60º